《圆的对称性》PPT课件

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课堂目标

1．经历探索圆的对称性及有关性质的过程.

2．理解圆的对称性及有关性质.

3．会垂径定理解决有关问题.

复习提问：

1、什么是轴对称图形？我们在直线形中学过哪些轴对称图形？

如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形。如线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形

圆是轴对称图形吗？

如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？

你是用什么方法解决上述问题的?

圆是轴对称图形.

圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.

可利用折叠的方法即可解决上述问题.

… … …

练习1.判断题

(1)直径是弦 .(√)(2)过圆心的线段是直径.(×)

(3)半圆是弧 .(√)(4)两个半圆是等弧.(×)

(5)面积不等的两圆不是等圆.(√)

(6)长度相等的两条弧是等弧.(×)

议一议

AB是⊙O的一条弦.

作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.

下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?

你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.

题设                 结论

由①CD是直径   ③AM=BM,

② CD⊥AB       ④AC=BC,

                       ⑤AD=BD.

… … …

垂径定理

垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.

垂径定理三种语言

定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.

典例精讲

如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径。

解：连结OA.  过O作OE⊥AB，垂足为E，

则OE＝3厘米，AE＝BE。

∵AB＝8厘米  ∴AE＝4厘米      

在Rt △AOE中，根据勾股定理有OA＝5厘米

∴⊙O的半径为5厘米

… … …

推论

平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

一个圆的任意两条直径总是互相平分，但是它们不一定互相垂直。因此这里的弦如果是直径，结论就不一定成立。

挑战自我画一画

如图,M为⊙O内的一点,利用尺规作一条弦AB,使AB过点M.并且AM=BM.

… … …

当堂达标  填一填

⑴垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧(    )

⑵弦所对的两弧中点的连线,垂直于弦,并且经过圆心(    )

⑶圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分(    )

⑷平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 (    )

⑸圆内两条非直径的弦不能互相平分(    )

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