《一元二次方程根与系数的关系》PPT课件

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1.填表

方程               x1,x2  x1+x2  x1·x2 

① x2-3x+2=0   2,1     3        2

② X2-2x-3=0   -1,3    2       -3

③ X2-5x+4=0   1,4    5         4

问题：你发现这些一元二次方程的根与系数

有什么规律？

当二次项系数为1时

x2+px+q=0的两根为x1,, x2

则有x1+x2=-P    x1·x2=q

… … …

猜想：

如果一元二次方程

ax2+bx+c=0（a、b、c是常数且a=0 b²-4ac≥0）的两根为x1、x2，则                

x1+x2    x1·x2 与系数a，b，c 的关系。

x1+x2=-b/a   x1·x2=c/a

… … …

自主练习 灵活运用

1.下列方程两根的和与两根的积各是多少?（不解方程）

（1）x2-3x+1=0

（2）3×2-2x=2

（3）2×2+3x=0

（4）3×2=1

2、设x1.x2是方程2×2+4x-3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值。

（1）（ x1+1）（x2+1）（2）x2/x1 + x1/x2

… … …

例题2：

（1）若关于x的方程2×2＋5x＋n＝0的一个根是－2，求它的另一个根及n的值。

（2）若关于x的方程x2＋kx－6＝0的一个根是－2，求它的另一个根及k的值。

一、知识要点：

1、一元二次方程的一般形式ax2＋bx＋c=0 (a≠0) 。

2、若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根分别为x1、x2，则x1＋x2＝-b/a，x1x2＝c/a 。

3、用根与系数关系解题的条件是（1）a≠0  （2）△≥0

二、典型例题

例题1：已知方程  x2＝2x＋1的两根为x1,x2，

不解方程，求下列各式的值.

（1）（x1－x2）2    （2）x13x2＋x1x23

例题3：

设x1，x2是方程2×2－3x＋m＝0的两个根，

且8×1－2×2＝7，求m的值。

例题4：

已知关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0

有两个不相等的实数根，且方程的两根之和比两根之积7，求k的值。

… … …

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